En un sistema definido en el domino del tiempo discreto pueden evaluarse las raíces de la ecuación característica mediante el L.G.R. trazado en el plano Z. Ello es posible debido a que la ecuación característica de un sistema discreto lineal invariante en el tiempo es una función racional de polinomios en Z. Por lo tanto, puede aplicarse el mismo conjunto de reglas de trazado del L.G.R. que en sistemas analógicos, con la salvedad de que, además, deben obtenerse los puntos de cruce del L.G.R. con el círculo de radio unidad en el plano Z.
Para fijar ideas realicemos el siguiente ejemplo:

Ejemplo. Calcular el L.G.R. del siguiente sistema:

4.4.PNG
siendo:
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4.6.PNG
  • Polos en: zp1 = 1; zp2 = 0.368 y ceros en zc1 = - 0.717
  • Asíntotas: ± 180º
  • Puntos de ruptura: z1 = 0.67 ; Kz1 = 0.196
    z2 = - 2.11; Kz2 = 15.01
  • Corte con el eje imaginario: z3 = ± j1.16
4.7.PNG
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Si a continuación se aplica el criterio de Routh, se encuentra que el sistema será estable para 0 < k < 2,39. Si se sustituye el valor límite de k en la ecuación característica, se encuentra la posición del L.G.R. sobre el círculo unitario, z = 0,245 ± j 0,97 (modulo = 1; fase = ± 75,8º).4.9.PNG


Por último, debe indicarse que disminuir el periodo de muestreo conlleva modificar el L.G.R., de manera que aumenta el margen de valores de k para el cual el sistema es estable, y se produce un acercamiento de las ramas del L.G.R. a z = 1, indicativo de la menor desvirtuación del sistema discreto frente al sistema continuo equivalente.

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