Ejemplo 1: Uso de la herramienta rltool para el análisis de un sistema definido en tiempo discreto.


Sea la función de transferencia de un sistema SISO en tiempo continuo:

G(s) = 2(s+5) / [(s+1)(s+2)^2(s+3)]

con tiempo de muestreo, T = 0.1 s

En un fichero de MatLab definimos los siguientes comandos con el fin de discretizar la función y abrir rltool:

G = zpk([-5],[-1 -2 -2 -3],2)
T = 0.1;
Gz = c2d(G,T,'zoh')
rltool(Gz)


Al ejecutar aparecerá la siguiente ventana con el editor del lugar de las raíces. Con el comando rlocus también podemos observar esta representación paramétrica.

5.1.png
Para obtener la respuesta del sistema en bucle cerrado ante una entrada escalón unitario, pulsamos en el menú que se muestra:

5.2.png

Entonces surge la siguiente ventana con dos gráficas, nos quedamos con una de ellas:

5.3.png
5.4.png
5.5.png

A continuación se muestran los pasos para obtener los parámetros:
  • Sobreoscilación (Peak Reponse)
  • Tiempo de subida (Rise Time)
  • Tiempo de establecimiento (Setting Time)
  • Valor en régimen permanente (Steady State)

5.6.png

A continuación cliqueamos en los puntos azules:

5.7.png
Con esto obtenemos la información necesaria:
  • Sobreoscilación (Peak Reponse) = 12%
  • Tiempo de subida (Rise Time) = 1.4s
  • Tiempo de establecimiento (Setting Time) = 4.6s
  • Valor en régimen permanente (Steady State) = 0.455 => erp = 1-0.455 = 0.545

Para cambiar los criterios de Tiempo de establecimiento ( 2% por defecto ) y Sobreoscilación ( del 10% al 90% por defecto ):

5.8.png
5.9.png

Si queremos obtener la frontera de tiempo de establecimiento, o sobreoscilación, sobre el lugar de las raíces:

5.10.png

Elegimos:
  • Tiempo de subida = 3s
  • Sobreoscilación = 15%

(hemos de tener en cuenta que estas regiones sólo sirven como ayuda, son aproximaciones)

5.11.png

Principal